精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側棱AA1⊥平面ABC,且D,E分別是棱A1B1 , A1A1的中點,點F在棱AB上,且AF= AB.

(1)求證:EF∥平面BDC1
(2)求三棱錐D﹣BEC1的體積.

【答案】
(1)解:取AB的中點O,連接A1O,

∵AF= AB,

∴F為AO的中點,又E為AA1的中點,

∴EF∥A1O,

∵A1D= ,BO= ,AB A1B1,

∴A1D

∴四邊形A1DBO為平行四邊形,

∴A1O∥BD,

∴EF∥BD,又EF平面BDC1,BD平面BDC1,

∴EF∥平面BDC1


(2)∵AA1⊥平面A1B1C1,C1D平面A1B1C1,

∴AA1⊥C1D,

∵A1C1=B1C1=A1B1=2,D為A1B1的中點,

∴C1D⊥A1B1,C1D=

又AA1平面AA1B B,A1B1平面AA1B B,AA1∩A1B1=A1,

∴C1D⊥平面AA1B1B,

∵AB=AA1=2,D,E分別為A1B1,AA1的中點,

∴S△BDE=22 =

∴V =V = = =


【解析】(1)根據線面平行的判定定理證明即可;(2)證明,求出棱錐的底面面積,然后求解即可.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=2lnx+x2﹣ax,a∈R.
(1)若函數y=f(x)在(0,+∞)上單調遞增,求實數a的取值范圍;
(2)若a=e,解不等式:f(x)<2;
(3)求證:當a>4時,函數y=f(x)只有一個零點.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}滿足a0∈R,an+1=2n﹣3an , (n=0,1,2,…)
(1)設bn= ,試用a0 , n表示bn(即求數列{bn}的通項公式);
(2)求使得數列{an}遞增的所有a0的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的內角A,B,C滿足sin2A+sin(A﹣B+C)=sin(C﹣A﹣B)+ ,面積S滿足1≤S≤2,記a,b,c分別為A,B,C所對的邊,在下列不等式一定成立的是( �。�
A.bc(b+c)>8
B.ab(a+b)>16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xoy中,曲線C1是以C1(3,1)為圓心, 為半徑的圓.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線C2:ρsinθ﹣ρcosθ=1.
(1)求曲線C1的參數方程與直線C2的直角坐標方程;
(2)直線C2與曲線C1相交于A,B兩點,求△ABC1的周長.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】等差數列{an}中的a2、a4032是函數 的兩個極值點,則log2(a2a2017a4032)=( �。�
A.
B.4
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.
如圖,在陽馬P﹣ABCD中,側棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,E為PC中點,點F在PB上,且PB⊥平面DEF,連接BD,BE.

(Ⅰ)證明:DE⊥平面PBC;
(Ⅱ)試判斷四面體DBEF是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結論);若不是,說明理由;
(Ⅲ)已知AD=2, ,求二面角F﹣AD﹣B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若△ABC的三內角A、B、C對應邊a、b、c滿足2a=b+c,則角A的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了100名選手進行調查,下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.

(Ⅰ)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關?

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

中學組

合計

注:K2 ,其中n=a+b+c+d.

P(k2≥k0

0.10

0.05

0.005

k0

2.706

3.841

7.879

(Ⅱ)若江西參賽選手共80人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數;
(Ⅲ)如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名,在良好等級的選手中取2名,再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊,求所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案