已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且(n∈N*)，a1＝1．

(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

(2)若數(shù)列{bn}滿足(n∈N*])，求證：．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)n＝1，由

　　當(dāng)時(shí)，由，得．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1393/0022/5cbd245fc11ebd4b9cc897ac03aafd17/C/Image180.gif" width=49 height=24>，所以．

　　從而，，N．

　　故(N)，，數(shù)列是等差數(shù)列；

　　(2)由(1)得，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1393/0022/5cbd245fc11ebd4b9cc897ac03aafd17/C/Image192.gif" width=206 height=26>，所以，，，

　　，即，

　　，因此有


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省師大附中2010屆高三第三次月考（理） 題型：解答題

 

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”．

（Ⅰ）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意 都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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