Question

2、函數(shù)y=f （x）是R上的增函數(shù)，則a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的（　�。�條件．

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、不充分不必要

Answer 1

分析：題考察的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義及函數(shù)的單調(diào)性，由a+b＞0可知，a＞-b，b＞-a，又y=f（x）在R上為增函數(shù)，故f（a）＞f（b），f（b）＞f（-a），反過(guò)來(lái)，由增函數(shù)的概念也可推出，a+b＞（-a）+（-b）；根據(jù)充要條件的定義，我們易得到結(jié)論．

解答：解：∵a+b＞0
∴a＞-b，b＞-a，
又∵y=f（x）在R上為增函數(shù)，
∴f（a）＞f（b），f（b）＞f（-a），
則f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）
反之，若f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）
∵y=f（x）在R上為增函數(shù)，
∴a+b＞（-a）+（-b）．
即a+b＞0
故a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的充要條件．
故選C

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．