如圖,已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕,其中AE=4米,CD=6米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPM,使點(diǎn)P在邊DE上.則矩形BNPM面積的最大值為    平方米.
【答案】分析:利用三角形的相似,可得函數(shù)的解析式及定義域,表示出面積,利用配方法,可得矩形BNPM面積的最大值.
解答:解:作PQ⊥AF于Q,所以PQ=8-y,EQ=x-4,
在△EDF中,=,所以=
所以y=-x+10,定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}.
設(shè)矩形BNPM的面積為S,則S(x)=xy=x(10-)=-(x-10)2+50.
所以S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù),且其開口向下,對(duì)稱軸為x=10
所以當(dāng)x∈[4,8],S(x)單調(diào)遞增.
所以當(dāng)x=8米時(shí),矩形BNPM面積取得最大值48平方米.
故答案為:48.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)解析式的確定,考查配方法求函數(shù)的最值,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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48
48
平方米.

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