Question

過點(diǎn)M（3，2）作⊙O：x²+y²+4x-2y+4=0的切線方程是（　�。�

• A、y=2
• B、5x-12y+9=0
• C、12x-5y-26=0
• D、y=2或5x-12y+9=0

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心O坐標(biāo)和圓的半徑r，設(shè)出直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)M表示出切線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，進(jìn)而寫出切線方程即可．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）²+（y-1）²=1，
所以圓心O坐標(biāo)為（-2，1），半徑r=1，又點(diǎn)M（3，2）在圓外，
設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為：y-2=k（x-3），即kx-y+2-3k=0，
圓心到直線的距離d=

|5k-1|

1+k2

=1=r，即k（12k-5）=0，
解得k=0或k=

5

12

，
所以切線方程為：y=2或5x-12y+9=0．
故選D

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法，是一道中檔題．