已知有限數(shù)列A：a1，a2，…，an，Sn為其前n項和，定義
s1+s2+…+sn
n
為 A的“凱森和”；如有99項的數(shù)列{a1，a2，…，a99}的“凱森和”為 1000，則有100項的數(shù)列{2，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為（　　）
分析：由題意可知S1+S2+…+Sn=na1+（n-1）a2+…+（n-2）a3+2an-1+an，由此入手，能夠求出數(shù)列列2，a1，a2，…，a99的“凱森和”，即得答案．
解答：解：∵S1=a1，Sn=a1+a2+…+an
∴S1+S2+…+Sn=a1+（a1+a2）+（a1+a2+a3）+…+（a1+a2+…+an）
=na1+（n-1）a2+…+（n-2）a3+2an-1+an
由于數(shù)列a1，a2，…，a99的凱森和為1000
∴
S1+S2+…+S99
99
=1000
∴S1+S2+…+S99=99a1+98a2+…+2a98+a99=99000
對于數(shù)列2，a1，a2，…，a99
由于S1+S2+…+S100=200+99a1+98a2+…+2a98+a99=200+99000=99200
∴
S1+S2+…+S100
100
=992
所以數(shù)列2、a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”T=992．
故選B
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題．仔細求解，避免出錯．
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已知無窮等差數(shù)列{an}中的公差為d,首項為a1,則該數(shù)列{an}有有限個負項的條件是(    )

A.a1＞0,d＞0                               B.a1＞0,d＜0

C.a1＜0,d＞0                               D.a1＜0,d＜0

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已知有限數(shù)列A：a1，a2，…，an，Sn為其前n項和，定義數(shù)學公式為 A的“凱森和”；如有99項的數(shù)列{a1，a2，…，a99}的“凱森和”為 1000，則有100項的數(shù)列{2，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為


  1. A.
    991
  2. B.
    992
  3. C.
    999
  4. D.
    1001

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省廈門六中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知有限數(shù)列A：a1，a2，…，an，Sn為其前n項和，定義為 A的“凱森和”；如有99項的數(shù)列{a1，a2，…，a99}的“凱森和”為 1000，則有100項的數(shù)列{2，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為（ ）
A．991
B．992
C．999
D．1001

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已知各項均為非負整數(shù)的數(shù)列A：a，a1，…，an（n∈N*），滿足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A變?yōu)門（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若數(shù)列A：0，1，1，3，0，0，試寫出數(shù)列A5；若數(shù)列A4：4，0，0，0，0，試寫出數(shù)列A；
（Ⅱ）證明存在數(shù)列A，經(jīng)過有限次T變換，可將數(shù)列A變?yōu)閿?shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列A經(jīng)過有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證，其中表示不超過的最大整數(shù)．

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