Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）
（1）令c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式c_n及前n項(xiàng)和公式S_n；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并由此求a₃和b₃的值以及數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)公式T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)題設(shè)得a_n+b_n=（a_n-1+b_n-1）+2（n≥2），即c_n=c_n-1+2（n≥2）即可得到數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式c_n及前n項(xiàng)和公式S_n；
（2）由題設(shè)得，令d_n=a_n-b_n，則，求出等比數(shù)列{d_n}的通項(xiàng)公式；再結(jié)合數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到所求結(jié)論．
解答：解：（1）解：由題設(shè)得a_n+b_n=（a_n-1+b_n-1）+2（n≥2），即c_n=c_n-1+2（n≥2）（2分）
易知{c_n}是首項(xiàng)為a₁+b₁=3，公差為2的等差數(shù)列，
通項(xiàng)公式為c_n=2n+1
…（6分）
（2）解：由題設(shè)得，令d_n=a_n-b_n，
則
易知{d_n}是首項(xiàng)為a₁-b₁=1，公比為的等比數(shù)列，
通項(xiàng)公式為
由解得，
∴
∴
T_n=a₁+a₂+…a_n=
=…（8分）
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列的分組求和．考查計(jì)算能力．是道好題．