Question

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）若當(dāng)時，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 利用兩角和差的余弦公式化簡f（x）的解析式為cos（2x+）+2，故周期為，由，得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ） 要使不等式恒成立，需m＞f（x）_max -2 且m＜f（x）_min +2，根據(jù)，可求得f（x）的最大值和最小值，從而得到m的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴f（x）的最小正周期為，
由，得，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2，f（x）-2＜m＜f（x）+2，，
∴m＞f（x）_max -2 且m＜f（x）_min +2，
又∵，∴，即，∴．
∴，即m的取值范圍是．
點評：本題考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性和最值，求出f（x）的解析式為cos（2x+）+2，是解題的突破口．