Question

記二項(xiàng)式（1+2x）ⁿ展開式的各系數(shù)為a_n，其二項(xiàng)式系數(shù)為b_n，則

lim

n→∞

bn-an

bn+an

=

-1

．

Answer 1

分析：令二項(xiàng)式中的x=1求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和；利用二項(xiàng)式的系數(shù)和為2ⁿ；代入極限式子，分子、分母同除以3ⁿ；求出極限值

解答：解：令二項(xiàng)式中的x為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為a_n=3ⁿ
其二項(xiàng)式系數(shù)和為b_n=2ⁿ
∴

lim

n→∞

bn-an

bn+an

=

lim

n→∞

2n-3n

2n+3n

=

lim

n→∞

( 2 3 )n-1

( 2 3 )n+ 1

=-1
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)給二項(xiàng)式中的x賦值求展開式的系數(shù)和、考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、考查常見的極限的求法．