如圖，側棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中，，，，點為中點.

（1）求證:平面平面；

（2）設二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.

 

【答案】

略

【解析】（1）方法一： 在平行四邊形中,                     

∵,,，點為中點.

∴,，從而，

即又面，面，

∴，而，

∴平面，     ……………………4分

∵平面， 

  ∴平面平面 ．……………………6分

方法二： ∵，,，點為

中點.

∴,,，∴.

又面,面，∴，而，

∴平面，                            ……………………4分

 ∵平面，    ∴平面平面.……………………6分

（2）由（1）可知，，

∴為二面角的平面角，即， ………………7分

在中,，

，， ………………8分

過點在平面內作于，連結，                

則由平面平面，且平面平面，

得平面．

∴為直線與平面所成的角,即， …………10分

在中，

，，，…12分

∴，

 即．                      ………………………………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，點B為DE中點．
（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥平面A1ABB1．
（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側棱AA1上的動點．
（1）當AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥平面ABC1；
（2）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時的t值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側棱AA1上的動點．
（Ⅰ）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時的t值；
（Ⅱ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為
10
10
，試求實數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側棱AA1上的動點．
（Ⅰ）當AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時的t值；
（Ⅲ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為
10
10
，試求實數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州二模）如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）當AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為
10
10
，試求實數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案