已知拋物線y2=2px的焦點F到其準線的距離是6，拋物線的準線與x軸的交點為K，A在拋物線上，且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為（　�。�
A、18B、16C、9D、6
分析：由拋物線的性質(zhì)可求p，進而可求拋物線的方程，設A（x，y），K（-4，0），F(xiàn)（4，0），由|AK|=
2
|AF|，及點A在拋物線上，利用兩點間的距離公式可得關于x，y的方程，解方程可求A 的坐標，進而可求△AFK的面積．
解答：解：由題意可得，p=6
∴拋物線的方程為y2=12x
設A（x，y），K（-3，0），F(xiàn)（3，0）
∵|AK|=
2
|AF|，
∴
(x+3)2+y2
=
2
(x-3)2+y2
整理可得，x2+y2-18x+9=0
∵y2=12x
∴x2-6x+9=0
∴x=3，|y|=6
S△AFK=
1
2
|FK|•|y|=
1
2
×6×6=18
故選：A．
點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的簡單應用及基本的運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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