(本小題13分)
已知拋物線方程為

,過(guò)

作直線

.
①若

與

軸不垂直,交拋物線于A、B兩點(diǎn),是否存在

軸上一定點(diǎn)

,使得

?若存在,求出
m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)

明理由?
②若

與

軸垂直,拋物線的任一切線與

軸和

分別交于M、N兩點(diǎn),則自點(diǎn)M到以QN為直徑的圓的切線長(zhǎng)

為定值,試證之;
(1存在

(2)

解:①設(shè)

的方程為:

,

設(shè)

,

由

消去

得:

,

,

…2分
若

,則

……3分
即:

……4分


……6分
故存在

,使得

……7分
②設(shè)

在拋物線上,由拋物線的對(duì)稱性,不妨設(shè)

,則過(guò)P點(diǎn)的切線斜率

,切線方程為:

,且

…9分
令

,∴

令

,∴

…10分
則以QN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為

,半徑

…11分
∴


∴

……13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,設(shè)拋物線

的準(zhǔn)線與

軸交于

,焦點(diǎn)為

;以

為焦點(diǎn),離心率

的橢圓

與拋物線

在

軸上方的交點(diǎn)為

,延長(zhǎng)

交拋物線于點(diǎn)

,

是拋物線

上一動(dòng)點(diǎn),且M在

與

之間運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)

時(shí),求橢圓

的方程,
(2)當(dāng)

的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí),
求

面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知曲線

,點(diǎn)A(0,-2)及點(diǎn)B(3,a),從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B,要使視線不被C擋住,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A.(-∞,10) | B.(10,+∞) | C.(-∞,4) | D.(4,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(13分)如圖,拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),圓

的圓心是拋物線的焦點(diǎn),直線

過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且斜率為2,直線

交拋物線與圓依次為

、

、

、

四點(diǎn).
(1)求拋物線的方程.
(2)求

的值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
拋物線

焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為
l,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),交準(zhǔn)線于C點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上方,AK⊥
l,垂足為K,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,則△AKF的面積是 ( )
A.4 B.

C.

D.8
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知拋物線

的準(zhǔn)線與圓

相切,則

的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
拋物線

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是拋物線y
2=2px(p>0)

上的兩點(diǎn),并且滿足OA⊥OB.
則y
1y
2等于( )
A – 4p
2 B 4p
2 C – 2p
2 D 2p
2
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在

軸上。直線

與拋物線交于
A、
B兩點(diǎn),
P(1,1

)為線段
AB的中點(diǎn),則拋物線的方程為( )
A

B

C

D
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