材料：

在物理學(xué)習(xí)中，知道一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個力就對物體做了功．而力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦這三者的乘積．若設(shè)力和位移的夾角為α，則當(dāng)α＝時，cosα＝0，此時力對物體所做功為零，如圖(1)重力和支持力對物體所做的功為零；當(dāng)0≤α＜時，cosα＞0，此時力對物體所做的功為正功，如圖(2)人用力拉車前進(jìn)，此時拉開力對車所做為正功；當(dāng)π≥α＞時，cosα＜0，此時力對物體所做的功為負(fù)功，如圖(3)，人向后拉車的力對車所做功為負(fù)功．力與位移都是向量，而功則可以抽象為數(shù)學(xué)中向量的數(shù)量積．

由上面的這段話，你能不能概括出向量數(shù)量積的定義？并且說出何時向量的數(shù)量積是正值？何時是負(fù)值？何時是零？

答案：
解析：

力和位移對應(yīng)于數(shù)學(xué)中的向量，它們的大小對應(yīng)于數(shù)學(xué)中的向量的模，力和位移的夾角則對應(yīng)于數(shù)學(xué)中兩個向量的夾角，由此可知兩個向量的數(shù)量積等于這兩個向量的模與它夾角余弦值之積，而這個積的正負(fù)則取決于這兩個向量的夾角的大�。�


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材料：在高一物理學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)過力的分解，一個力可以分解為平面內(nèi)任意兩個方向上的力．如下圖，

拖拉機(jī)拉著耙，對耙的拉力是斜向上方的，我們可以說，這個力產(chǎn)生兩個效果：使耙克服泥土的阻力前進(jìn)，同時把耙向上提，使它不會插得太深．這兩個效果相當(dāng)于兩個力分別產(chǎn)生的：一個水平的力F1使耙前進(jìn)，一個豎直向上的力F2把耙上提，即力F可以用兩個力F1和F2來代替，即力F被分解成兩個力F1和F2．

利用你所學(xué)知識，能不能將上面的物理知識抽象為數(shù)學(xué)知識？這一數(shù)學(xué)知識有何作用？

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材料：前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法和數(shù)乘三種運(yùn)算，這三種運(yùn)算的結(jié)果仍是向量．在學(xué)習(xí)物理的過程中我們遇到過這樣的運(yùn)算——力做功的問題．一個物體在力的作用下發(fā)生了位移，那么該力就對此物體做了功．由物理學(xué)知識我們知道，如果力為F，位移為s，且力與位移方向的夾角為，則力對物體所做的功為W＝|F||s|cos．

由我們以前所學(xué)可知，功是一個標(biāo)量，它只有大小沒有方向，而力、位移是矢量，它們既有大小又有方向．也就是說兩個矢量通過某種運(yùn)算得到了標(biāo)量，物理學(xué)中的這種運(yùn)算抽象為數(shù)學(xué)知識就是向量的數(shù)量積．

根據(jù)上面的材料，你能不能給出向量數(shù)量積的定義？

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