Question

設(shè)n∈N^*，則

n+4

-

n+3

 

n+2

-

n+1

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是證明的方法，觀察待證明的兩個(gè)式子

n+4

-

n+3

，

n+2

-

n+1

，很難找到由已知到未知的切入點(diǎn)，故我們可以用分析法來證明．

解答：解：∵要證

n+4

-

n+3

＜

n+2

-

n+1

，
只要證

n+4

+

n+1

＜

n+2

+

n+3

，
只要證（

n+4

+

n+1

）²＜（

n+2

+

n+3

）²，
只要證：2n+5+2

(n+4)(n+1)

＜2n+5+2

(n+3)(n+2)

，
只要證：n²+5n+5＜n²+5n+6，
只要證：5＜6，
∵5＜6成立，
故答案為：＜

點(diǎn)評(píng)：分析法──通過對(duì)事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法，也稱為因果分析，從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч�”，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”�?/div>