（5分）設(shè)函數(shù)（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是（　�。�

A．  [1，e]       B．   [1，1+e]  C．   [e，1+e]  D．  [0，1]

 

【答案】

A

【解析】由f（f（b））=b，可得f（b）=f﹣1（b）

其中f﹣1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)

因此命題“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，轉(zhuǎn)化為

“存在b∈[0，1]，使f（b）=f﹣1（b）”，

即y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象有交點(diǎn)，

且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b∈[0，1]，

∵y=f（x）的圖象與y=f﹣1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象的交點(diǎn)必定在直線y=x上，

由此可得，y=f（x）的圖象與直線y=x有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)b∈[0，1]，

根據(jù)，化簡(jiǎn)整理得ex=x2﹣x+a

記F（x）=ex，G（x）=x2﹣x+a，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象，

可得，即，解之得1≤a≤e

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，e]

故選：A

 

 

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A．[1，e]
B．[e-1-1，1]
C．[1，e+1]
D．[e-1-1，e+1]

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A．  [1，e]       B．   [e﹣1﹣1，1]      C．   [1，e+1]  D．  [e﹣1﹣1，e+1]

 

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設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是


  1. A.
    [1，e]
  2. B.
    [1，1+e]
  3. C.
    [e，1+e]
  4. D.
    [0，1]

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設(shè)函數(shù)（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是（ ）
A．[1，e]
B．[1，1+e]
C．[e，1+e]
D．[0，1]

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