已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
（1）求f（x）函數(shù)圖象的對稱軸方程；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）當x∈[
π
4
，
3π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值，最小值．
（1）∵f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2
=1+sin2x+1+cos2x-2
=sin2x+cos2x
=
2
sin（2x+
π
4
），
由2x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z，得：x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z；
∴函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為：x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z．
（2）∵f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），
∴由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得：kπ-
3π
8
≤x≤2kπ+
π
8
，k∈Z．
∴f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-
3π
8
，2kπ+
π
8
]k∈Z．
（3）
π
4
≤x≤
3π
4
，
∴2x+
π
4
∈[
3π
4
，
7π
4
]，
∴f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）∈[-1，1]．
∴函數(shù)f（x）的最大值為：1，最小值為：-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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