市場營銷人員對(duì)過去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲 x%(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx% (其中k為正常數(shù)).目前，該商品定價(jià)為a元， 統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè).

    (1)當(dāng)k=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？

    (2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍.

 

答案：
解析：

答案：解:依題意，價(jià)格上漲x%后，銷售總金額為:

.

    (1)取， .

    ∴x = 50， 即商品價(jià)格上漲50%時(shí)，

　　 y最大為.

    (2)因?yàn)?/span>，

    此二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，在適當(dāng)漲價(jià)過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x在{x|x＞0}的一個(gè)子集中增大時(shí)，y也增大.

    所以，解之0＜k＜1.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市場營銷人員對(duì)過去幾年某種商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正常數(shù)）．已知目前該商品價(jià)格為每件a元，其銷售數(shù)量為b件．
（1）當(dāng)k=
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時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售總金額達(dá)到最大？
（2）為控制物價(jià)，物價(jià)部門規(guī)定該商品漲價(jià)幅度不得超過50%．在漲價(jià)過程中，求使銷售金額不斷增加時(shí)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市場營銷人員對(duì)過去幾年某商品的銷售價(jià)格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價(jià)格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預(yù)測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價(jià)為每件10元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)k=
12
時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售總額達(dá)到最大？
（2）如果在漲價(jià)過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時(shí)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

市場營銷人員對(duì)過去幾年某商品的銷售價(jià)格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價(jià)格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預(yù)測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價(jià)為每件10元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售總額達(dá)到最大？
（2）如果在漲價(jià)過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時(shí)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：月考題 題型：解答題

市場營銷人員對(duì)過去幾年某商品的銷售價(jià)格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價(jià)格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預(yù)測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價(jià)為每件10元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售總額達(dá)到最大？
（2）如果在漲價(jià)過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時(shí)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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(1)當(dāng)k=時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少,才能使銷售的總金額達(dá)到最大?

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中,求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍.

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