如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：PQ∥平面ACD；

(Ⅱ)求AD與平面ABE所成角的正弦值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：連接，在中，分別是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD

　　(Ⅱ)在中，，所以

　　而DC平面ABC，，所以平面ABC

　　而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE

　　由(Ⅰ)知四邊形DCQP是平行四邊形，所以

　　所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，

　　所以直線AD與平面ABE所成角是

　　在中，，

　　所以


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AE與BC所成角的余弦值；
（Ⅲ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分別為DE、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：PQ∥平面ACD；
（2）求幾何體B-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=
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DC，M為BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面AEM⊥平面BDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．
（I）證明：PQ∥平面ACD；
（II）證明：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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