已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2•f（2-x）-x2+8x-8，則f′（2）=
4
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．
分析：由f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8中有f（2）與f（2-x）未知，可構(gòu)造另一關(guān)于f（x）與f（2-x）的等式，聯(lián)立可求f（x），從而可求出所求．
解答：解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8    ①
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8=2f（x）-x2-4x+4     ②
把①②聯(lián)立可得，f（x）=2[2f（x）-x2-4x+4]-x2+8x-8=4f（x）-3x2
∴f（x）=4f（x）-3x2
∴f（x）=x2
則f′（x）=2x
∴f′（2）=4
故答案為：4
點評：本題主要考查了利用聯(lián)立方程求解函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是以2-x替換x，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足2f（x）+f（1-x）=3x2-2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是
2x-y-1=0
2x-y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上有定義，對任意實數(shù)a＞0和任意實數(shù)x都有f（ax）=a﹒f（x）．
（1）證明：f（0）=0
（2）若f（1）=1，求g(x)=
1f(x)
+f(x)．(x＞0)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，函數(shù)F（x）=f（x2-4）+f（4-x2），則F′（2）=
 
．

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