（A題）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3）∪（5，+∞）
（-∞，-3）∪（5，+∞）
．
分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得函數(shù)f（x）的最小值為4，故有4＜|a-1|，解絕對(duì)值不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得，函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-
1
2
和
3
2
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和的2倍，
故函數(shù)f（x）的最小值為4，
若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，則有 4＜|a-1|，即 a-1＞4，或a-1＜-4．
解得 a＜-3，或 a＞5，故a的范圍為 （-∞，-3）∪（5，+∞），
故答案為 （-∞，-3）∪（5，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求得函數(shù)f（x）的最小值為4，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（任選一題）
①已知函數(shù)f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，
（1）若對(duì)一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）試判斷方程ln(1+x2)-
12
f(x)-k=0有幾個(gè)實(shí)根．
②已知f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且定義在R上，對(duì)任意的x都有2f（x）+xf′（x）＞x2，試證明f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選做題）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-
1
2
，+∞]．
[-
1
2
，+∞]．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題．
已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)有f（x）=
4xx+4
．
①求f（x）的解析式；
②（選A題考生做）求f（x）的值域；
③（選B題考生做）若f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市萬里國際學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（A題）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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