定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）試求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并證明你的結論；
（3）若不等式f[（t-2）（|x-4|-|x+4|）]＞f（t2-4t+13）對t∈[4，6]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
（1）令m=1，n=0，則f（1）=f（1）f（0），又0＜f（1）＜1，故f（0）=1
（2）當x＜0時，-x＞0，則0＜f(-x)＜1?f(x)=
1
f(-x)
＞0
即對任意x∈R都有f（x）＞0
對于任意x1＞x2，
f(x1)
f(x2)
=f(x1-x2)＜1?f(x1)＜f(x2)
即f（x）在R上為減函數(shù)．

（3）∵y=f（x）為R上的減函數(shù)
∴f[（t-2）（|x-4|-|x+4|）]＞f（t2-4t+13）
?（t-2）（|x-4|-|x+4|）＜t2-4t+13?|x-4|-|x+4|＜
t2-4t+13
t-2

由題意知，|x-4|-|x+4|＜(
t2-4t+13
t-2
)min
而
t2-4t+13
t-2
=(t-2)+
9
t-2
∈[6，  6
1
2
]
∴須|x-4|-|x+4|＜6，解不等式得x＞-3
所以原不等式的解集為：{x：x＞-3}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

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