Question

已知△ABC中A＞B，給出下列不等式：
（1）sinA＞sinB
（2）cosA＜cosB
（3）sin2A＞sin2B
（4）cos2A＜cos2B
正確結(jié)論的序號為______．

Answer 1

對于（1），∵A＞B，則a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故（1）正確；
對于（2），A＞B，△ABC中，A、B∈（0，π），余弦函數(shù)是減函數(shù)，所以cosA＜cosB，故（2）正確；
對于（3），例如A=60°，B=45°，滿足A＞B，但不滿足sin2A=

3

2

，sin2B=1，所以（3）sin2A＞sin2B，不正確；
對于（4），因為在△ABC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB＞0，所以
sin²A＞sin²B，可得 1-2sin²A＜1-2sin²B，由二倍角公式可得：cos2A＜cos2B，故（4）正確．
故答案為：（1）（2）（4）．