Question

已知點(diǎn)A（0，b），B為橢圓+=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓方程，找出a與b的值，利用a²=b²+c²求出c的值，然后求出左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后把C的坐標(biāo)代入橢圓方程中，化簡(jiǎn)后即可求出的值即為橢圓的離心率．
解答：解：因?yàn)闄E圓的左準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-，所以準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)為（-，0），又A（0，b），
則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，），
代入橢圓方程得：+=1，化簡(jiǎn)得：=，解得：=，
所以該橢圓的離心率e==．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．