Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²-n，現(xiàn)從前項(xiàng)中抽掉某一項(xiàng)a_k，余下20項(xiàng)的平均數(shù)為40，則k=

16

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Answer 1

分析：由已知中數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n²-n，根據(jù)a_n=S_n-S_n-1可求出當(dāng)n≥2時，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n，驗(yàn)證n=1，a₁=S₁=1后，即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；再根據(jù)抽取的是第k項(xiàng)，由現(xiàn)從中抽取某一項(xiàng)后，余下的20項(xiàng)的平均值是20，可以構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值．

解答：解：由S_n=2n²-n得a₁=S₁=1，當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4n-1，顯然滿足n=1，
∴a_n=4n-3，
∴數(shù)列{a_n}是公差為4的遞增等差數(shù)列．
∵抽取的是第k項(xiàng)，則S₂₁-a_k=40（n-1），由于n=21，
故a_k=（2×21²-21）-40（21-1）=61．
由a_k=4k-3=61⇒k=16．
故抽取的是第16項(xiàng)．
故答案為：16．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中a_n=S_n-S_n-1是由數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n最常用的方法，要注意對n=1時，a₁=S₁的驗(yàn)證．