Question

（本題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為，， ，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；

（3）從該流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品的重量超過克的概率．

 

Answer 1

（1）（件）；

（2）Y的分布列為

	0	1	2
P

 

（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖即可求出；（2）求的分布列；由于為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，抽取的件產(chǎn)品中任取件，因此的可能取值為0,1,2.由古典概型的概率求法，分別求出概率，即得分布列；（3）從該流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品的重量超過克的概率，這符合二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布即可求出恰有件產(chǎn)品的重量超過克的概率.

試題解析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為

（件）． （2分）

（2）的可能取值為0,1,2. （3分）

（4分）

（5分）

（6分）

Y的分布列為

	0	1	2
P

 

（3）利用樣本估計(jì)總體，該流水線上產(chǎn)品重量超過505克的概率為0.3 （8分）

令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，

則， （10分）

故所求概率為 （12分）

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步，分布列，二項(xiàng)分布.