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設S為復數集C的非空子集．若對任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：
①集合S={a+b
3
|（a，b為整數）}為封閉集；
②若S為封閉集，則一定有0∈S；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則滿足S⊆T⊆C的任意集合T也是封閉集．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）
考點：命題的真假判斷與應用
專題：綜合題,新定義
分析：由題意直接驗證①即可判斷正誤；令x=y可推出②是正確的；找出反例集合S={0}，即可判斷③的錯誤；令S={0}，T={0，1}，推出-1不屬于T，判斷④是錯誤的．
解答： 解：①設x=a+b
3
，y=c+d
3
，（a，b，c，d為整數），
則x+y∈S，x-y∈S，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）
3
∈S，S為封閉集，①正確；
②當S為封閉集時，因為x-y∈S，取x=y，得0∈S，②正確；
③對于集合S={0}，顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯誤；
④取S={0}，T={0，1}，滿足S⊆T⊆C，但由于0-1=-1不屬于T，故T不是封閉集，④錯誤．
故答案為：①②．
點評：本題考查對封閉集定義的理解及運用，考查集合的子集，集合的包含關系判斷及應用，以及驗證和舉反例的方法的應用，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（α-
β
2
）=
1
2
，tan（β-
α
2
）=-
1
3
，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示為函數f（x）=
x
（0＜x＜1）的圖象，其在點M（t，f（t））處的切線為l，l與y軸和直線y=l分別交于點P，Q，點N（0，1），則△PQN的面積S以t為自變量的函數解析式為
 
，若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在（-3，3）上的偶函數，當-3＜x≤0時
，f（x）的函數圖象如圖所示，則不等式x•f（x）≥0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanθ＜0，且角θ終邊上一點為（-1，y），cosθ=-
1
2
，則y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依此類推．
（1）試問第n層（n∈N*且n≥2）的點數為
 
個；
（2）如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有
 
層．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（a，b）且b-a＞2，則F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=
∫
π
0
|sinx-cosx|dx，則x3（ax+
1
x
）7的展開式中的常數項是
 
．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有位油漆工用一把長度為50cm，橫截面半徑為10cm的圓柱形刷子給一塊面積為10m2的木板涂油漆，且圓柱形刷子以每秒5周的速度在木板上勻速滾動前進，則油漆工完成任務所需的時間是多少？（精確到0.01秒）

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