Question

某村有荒山若干畝，經改造飛播種草養(yǎng)殖大白山羊．第一年新生草量10萬公斤，如果年新生草量不超過420萬公斤，那么每年新生草量將以200%的增長率遞增(舊草自然枯竭、落種)；若超過此量，草地有荒廢的危險．每只大白羊平均年食草量為500公斤，該村從第二年起養(yǎng)殖大白羊量保持在200只． (1) 寫出年新生草量y與年份n的函數(shù)關系 (2) 第幾年后應將養(yǎng)殖的大白羊總數(shù)增加到最大數(shù)量?最大數(shù)量為多少只?

Answer 1

答案：
解析：

(1)

解：200只大白山羊每年吃掉200×500×＝10萬(公斤)新草． 　　第一年新生草量　　10萬公斤． 　　第二年新生草量　　10(1＋200%)萬公斤， 　　第二年利余草量　　[10(1＋200%)－10]萬，公斤， 　　第三年新生草量 　　[10(1＋200 %)－10)×(1＋200%) 　�。�10(1＋200%)2 － 10(1＋200%) 　�。�10×32－10×3， 　　第三年利余草量　　10×32－10×3－10， 　　…… 　　第n年新生草量 　　y＝10×3n－1－10×3n－2 　�。�10×3n－3－…－10×3 　　＝10×3n－1－10×3n－2－10×3n－3 　�。�10×3－10＋10 　�。�10×3n－1－＋10， 　�。�5×3n－1＋15． 　　所以年新生草量y與年份n的函數(shù)關系為 　　y＝(n≥2且y≤420)． 　　分析：由特殊到一般探求規(guī)律．

(2)

當某一年的新生草量達到420萬公斤時，該年必須養(yǎng)殖適量的大白山羊，控制所留草種使下年的新生草量不超過420萬公斤，以免山坡荒廢，又可使新草量達到最高值，此時滿足 5×3n－1＋15＝420，3n－1＝81，n＝5． 　　所以第5年新生草量達到420萬公斤，設該年大白山羊應吃掉新生草x萬公斤，則 (420－x)×(1＋200%)＝420． 　　解得x＝280． 280÷＝5 600． 　　答：年新生草量y與年份，n的函數(shù)關系為 y＝(n≥2且y≤420)． 　　第5年應將養(yǎng)殖的大白山羊總數(shù)增加到最大數(shù)量，最大數(shù)量為5600只． 　　點評：本題是某次應用題大賽的參賽題目，無論是題目本身還是解題過程都頗有新意．