【題目】在四棱錐中，底面為菱形，側(cè)面為等邊三角形，且側(cè)面底面，，分別為、的中點．

（1）求證：；

（2）求證：平面平面．

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）立體中證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理，即先轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，而線面垂直的證明，往往從兩個方面進行，一是結(jié)合平幾知識尋找線線垂直，如利用等邊三角形性質(zhì)得中線垂直底邊，另一方面，結(jié)合立幾中面面垂直條件，將其轉(zhuǎn)化為線面垂直，再得線線垂直（2）證明面面垂直，實質(zhì)為證明線面垂直，而線面垂直的證明，往往從兩個方面進行，一是結(jié)合平幾知識尋找線線垂直，如利用等邊三角形性質(zhì)得中線垂直底邊，另一方面，結(jié)合立幾中線面垂直條件得線線垂直

試題解析：證明：（1）因為△為等邊三角形，為的中點，

所以．

又因為平面面，平面面，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以．

（2）連接，因為四邊形為菱形，

所以．

因為，分別為，的中點，

所以，所以．

由（1）可知，平面，

因為平面，所以．

因為，所以平面．

又因為平面，

所以平面平面

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體的名稱是（ ）

A. 圓柱 B. 圓錐 C. 圓臺 D. 圓柱的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程是y＝2x＋3，則l關(guān)于y＝－x對稱的直線方程是(　　)

A. x－2y＋3＝0 B. x－2y＝0

C. x－2y－3＝0 D. 2x－y＝0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列不具有相關(guān)關(guān)系的是(　　)

A. 單產(chǎn)不為常數(shù)時,土地面積和總產(chǎn)量

B. 人的身高與體重

C. 季節(jié)與學生的學習成績

D. 學生的學習態(tài)度與學習成績

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點．

（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；

（Ⅱ）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱錐C﹣A1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝(　　)

A. {1，－3} B. {1,0}

C. {1,3} D. {1,5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動，參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù)，設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.

獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

（I）求小亮獲得玩具的概率；

（II）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,則摸出黑球的概率是( )

A. 0.42 B. 0.28 C. 0.7 D. 0.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一醫(yī)用放射性物質(zhì)原來質(zhì)量為a，每年衰減的百分比相同,當衰減一半時，所用時間是10年，根據(jù)需要,放射性物質(zhì)至少要保留原來的，否則需要更換.已知到今年為止，剩余的為原來的，

(1)求每年衰減的百分比；

(2)到今年為止，該放射性物質(zhì)已衰減了多少年？

(3)今后至多還能用多少年？

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