Question

設(shè)集合A_（p，q）={x∈R|x²+px+q=0}，當(dāng)實數(shù)p，q取遍[-1，1]的所有值時，所有集合A_{（p，q）}的并集為    ．

Answer 1

【答案】分析：由x²+px+q=0，知x₁=（-p+），x₂=（-p-），由此能求出所有集合A_{（p，q）}的并集．
解答：解：∵x²+px+q=0，
∴x₁=（-p+），x₂=（-p-），
即-p盡可能大也是盡可能大時，x最大，
視p為常數(shù)  則q=-1時
p²-4q最大值為4+p²，
即（x₁）_max=，①
p=-1時（x₁）_max=，
即x_max=x₁=，
同理當(dāng)x₂取最小值是集合最小，
即x₂中-q最小且-最小，
即（x₂）_min=-（p+）中（p+-4q）最大
由①得
（p+）最大值為1+，
即x_min=-，
∴所有集合A_（p，q）的并集為[-，]．
故答案為：[-，]．
點(diǎn)評：本題考查集合的并集及其運(yùn)算的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意換法的合理運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)亟柚�三角函�?shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．