Question

安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________種.（用數(shù)字作答）

Answer 1

思路解析：這個(gè)題有點(diǎn)文字游戲的味道.“都不”是全部否定，即：甲不在，乙也不在.如果換成“不都”，那就成部分否定了，即：只要有一人不在.

“都不”：用乘法原理，把3、4、5、6、7五天“拿出來(lái)”，先讓甲選值班日期，有5種選法；接下來(lái)讓乙選值班日期，有4種選法.再接下來(lái)5名工作人員任意排，有5！種排法.綜合以上分析，不同的安排辦法共有5×4×5!=2 400種.

“不都”：從集合的觀點(diǎn)來(lái)看，“都”的補(bǔ)集就是“不都”（而不是“都不”），因此從反面去想來(lái)的最簡(jiǎn)單 —— 從全部中剔除“都”即可.7人任意安排在7天內(nèi)值班，有7!種安排辦法，其中甲、乙都在1、2號(hào)中某天值班的安排辦法有2!×5!種.計(jì)算7!-2!×5!=4 800.

答案：4 800