Question

在數(shù)列{a_n}中，如果對(duì)任意n∈N^*都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數(shù)），則稱(chēng){a_n}為等差比數(shù)列，k稱(chēng)為公差比，現(xiàn)給出下列命題：
（1）等差比數(shù)列的公差比一定不為0；
（2）等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
（3）若a_n=-3ⁿ+2，則數(shù)列{a_n}是等差比數(shù)列；
（4）若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比．
其中正確的命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：（1）舉例說(shuō)明：公差比為0，a_n+2-a_n+1=0，數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，所以

an+2-an+1

an+1-an

=k的分母為0，無(wú)意義；（2）等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，不是等差比數(shù)列；（3）由a_n=-3ⁿ+2

an+2-an+1

an+1-an

=

- 3n+2+2+3n+1-2

-3n+1+2+3n-2

=3是公差比為3的等差比數(shù)列；（4）a_n=a₁•q^n-1，代入可知命題正確，綜合可得答案．

解答：解：（1）若公差比為0，則a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}為常數(shù)列，從而

an+2-an+1

an+1-an

=k的分母為0，無(wú)意義，所以公差比一定不為零；
（2）當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時(shí)，不能滿(mǎn)足題意；
（3）a_n=-3ⁿ+2

an+2-an+1

an+1-an

=

- 3n+2+2+3n+1-2

-3n+1+2+3n-2

=3是公差比為3的等差比數(shù)列；
（4）a_n=a₁•q^n-1，代入

an+2-an+1

an+1-an

=q命題正確，所以，正確命題為（1）（3）（4）．
故答案為（1）（3）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，解題時(shí)應(yīng)正確理解新定義，同時(shí)注意利用列舉法判斷命題為假