Question

點P是曲線上任一點，則點P到直線的最小距離為        

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)題意可知，由于點P是曲線上任一點，那么點P(x, ),則利用點到直線的距離公式 ,令f（x）=（x＞0），則f^′(x)=，令f^′（x）=0，解得x=1．當x＞1時，f^′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當0＜x＜1時，f^′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，也是最小值，且f（1）=1＞0．∴點P到直線y=-x的最小距離d=,故答案為。
考點：導數(shù)的運用
點評：整理掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值、點到直線的距離公式是解題的關鍵