Question

已知數(shù)列{a_n} 滿(mǎn)足{a_n}=

( 1 3 -a)n+2，n＞8 an-7，n≤8.

，若對(duì)于任意的n∈N^*都有a_n＞a_n+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．（0，

  1

  3

  ）
• B．（0，

  1

  2

  ）
• C．（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D．（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

分析：對(duì)于任意的n∈N^*都有a_n＞a_n+1，可知：數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減，可得0＜a＜1．再分類(lèi)討論即可得出．

解答：解：∵對(duì)于任意的n∈N^*都有a_n＞a_n+1，∴數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減，可知0＜a＜1．
①當(dāng)

1

3

＜a＜1時(shí)，n＞8，an=(

1

3

-a)n+2單調(diào)遞減，而an=an-7（n≤8）單調(diào)遞減，
∴(

1

3

-a)×9+2≤a8-7，解得a≥

1

2

，因此

1

2

≤a＜1．
②當(dāng)0＜a＜

1

3

時(shí)，n＞8，an=(

1

3

-a)n+2單調(diào)遞增，應(yīng)舍去．
綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1

2

≤a＜1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．