如圖,在四棱錐中,底面，,, 是的中點．

    (1)證明；

(2)證明平面；

(3)求二面角的大小.

解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．

(2) 證明：由，, 可得．

是的中點，．由(1)知，，且

，所以平面．而平面，

．底面在底面內(nèi)的

射影是，，．又，

綜上得平面．

(3) 解法一：過點作，垂足為，連結(jié)．則由(2)知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，可得

．

在中，，，則

．

在中，．所以二面角的大小是．

解法二：由題設(shè)底面，平面，則平面平面，交線為．

過點作，垂足為，故平面．過點作，垂足為，連結(jié)，故．因此是二面角的平面角．

由已知，可得，設(shè)，

可得．

，．

于是，．

在中，．

所以二面角的大小是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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