△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且cosA=
4
5
．
（1）求sin2
B+C
2
+cos2A的值；
（2）若b=2，△ABC的面積S=3，求a的值．
分析：（1）利用誘導公式及二倍角的余弦公式對式子化簡，sin2
B+C
2
+cos2A=cos2
A
2
+cos2A=
1+cosA
2
+2cos2A-1，代入可求
（2）由cosA=
4
5
 可求sinA，代入三角形的面積公式 S=
1
2
bcsinA可求c，然后利用余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA可求a
解答：解：（1）sin2
B+C
2
+cos2A=cos2
A
2
+cos2A
=
1+cosA
2
+2cos2A-1
=
1+
4
5
2
+2×
16
25
-1=
59
50
（6分）
（2）∵cosA=
4
5
∴sinA=
3
5
  S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2c×
3
5
=3 
∴c=5，a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5×
4
5
=13 
∴a=
13
（7分）
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式及二倍角公式、同角平分關系及余弦定理在三角函數(shù)求值化簡中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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