在舒城中學(xué)第九屆校園文化節(jié)上共有7位學(xué)生(1至7號(hào))以歌唱節(jié)目參賽,由500名觀眾現(xiàn)場(chǎng)投票選出最喜愛歌手.根據(jù)年齡將觀眾分為五組,各組的人數(shù)如下:
組別 A B C D E
人數(shù) 100 50 150 50 150
(1)為了調(diào)查觀眾對(duì)7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干觀眾,其中從A組抽取了6人,請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別 A B C D E
人數(shù) 100 50 150 50 150
抽取人數(shù) 6
(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的觀眾中各有2人支持1號(hào)歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人,求這2人都支持1號(hào)歌手的概率.
分析:(1)利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等,直接計(jì)算各層所抽取的人數(shù);
(,2)利用古典概型概率計(jì)算公式求出A,B兩組被抽到的評(píng)委支持1號(hào)歌手的概率,因兩組評(píng)委是否支持1號(hào)歌手相互獨(dú)立,由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,即可計(jì)算從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人,2人都支持1號(hào)歌手的概率.
解答:解:(1)按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù).
從B組100人中抽取6人,即從50人中抽取3人,從150人中抽取6人,填表如下:
組別 A B C D E
人數(shù) 100 50 150 50 150
抽取人數(shù) 6 3 9 3 9
(2)A組抽取的6人中有2人支持1號(hào)歌手,則從6人中任選1人,支持1號(hào)歌手的概率為
2
6

B組抽取的3人中有2人支持1好歌手,則從3人中任選1人,支持1號(hào)歌手的概率為
2
3

∴現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人,則2人都支持1號(hào)歌手的概率P=
2
6
2
3
=
2
9
點(diǎn)評(píng):本題考查了分層抽樣方法,考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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