設α，β是銳角，則α+β=
π4
是（1+tanα）（1+tanβ）=2的
 
條件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）．
分析：根據兩角和的正切公式，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答：解：由（1+tanα）（1+tanβ）=2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
1-tanα•tanβ
1-tanα•tanβ
=1，
∵α，β是銳角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=
π
4
．
∴則α+β=
π
4
是（1+tanα）（1+tanβ）=2的充要條件．
故答案為：充要．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用兩角和的正切公式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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∅
．

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π
4
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設角是銳角，則“”是“”成立的   (   )

A.充分非必要條件     B.必要非充分條件

C.充要條件       D.既非充分也非必要條件

 

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