Question

（1）若不等式ax²+bx+2＞0的解集為(-

1

2

，

1

3

)，求a+b的值；
（2）若二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|

1

5

＜x＜

1

4

}，求不等式2cx²-2bx-a＜0的解集．

Answer 1

分析：（1） 方程ax²+bx+2=0的兩根為 x1=-

1

2

，x2=

1

3

，利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組解得a和b的值．
（2）由題意得，a＜0，c＜0，

1

5

 和

1

4

 是ax²+bx+c=0的兩根，不等式2cx²-2bx-a＜0，
即 2x²-2

b

c

 x-

a

c

＞0，求出

a

c

 和

b

c

 的值代入方程，求得解集．

解答：（1）解：由題意知，方程ax²+bx+2=0的兩根為 x1=-

1

2

，x2=

1

3

，
又

x1+x2=- b a x1x2= 2 a

，即

- 1 2 + 1 3 =- b a - 1 2 × 1 3 = 2 a

，解得

a=-12 b=-2

，∴a+b=-14．
（2）解：由題意得，a＜0，c＜0，

1

5

 和

1

4

 是ax²+bx+c=0的兩根，
∴

1

5

+

1

4

=-

b

a

，

1

20

=

c

a

，∴

a

c

=20，

b

c

=-9，不等式2cx²-2bx-a＜0，
即 2x²-2

b

c

 x-

a

c

＞0，2x²+18x-20＞0，∴x＜-10，或x＞1，
故不等式2cx²-2bx-a＜0的解集為  {x|x＜-10或x＞1}．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．