已知函數(shù),設正項數(shù)列an的首項a1=2,前n 項和Sn滿足Sn=f(Sn-1)(n>1,且n∈N*).
(1)求an的表達式;
(2)在平面直角坐標系內,直線ln的斜率為an,且ln與曲線y=x2相切,ln又與y軸交于點Dn(0,bn),當n∈N*時,記,若,設Tn=C1+C2+C3+…+Cn,求
【答案】分析:(1)由得:,,所以,由此能求出an
(2)設ln:y=anx+bn,由,知x2-anx-bn=0,據(jù)題意知方程有相等實根,所以,由此能夠推導出
解答:解:(1)由得:,∴數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,
,Sn=2n2,an=Sn-Sn-1=4n-2(n≥2),又a1=2.
∴an=4n-2,n∈N*
(2)設ln:y=anx+bn,由⇒x2-anx-bn=0.
據(jù)題意知方程有相等實根,∴△=an2+4bn=0,
,
當n∈N*時,=,∴=,
=

點評:本題考查數(shù)列的性質和應用,解題時要注意極限的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011屆四川省成都外國語學校高三四月月考文科數(shù)學卷 題型:解答題

已知函數(shù),設正項數(shù)列的首項,前n 項和滿足,且)。
(1)求的表達式;
(2)在平面直角坐標系內,直線的斜率為,且與曲線相切,又與y軸交于點,當時,記,若,求數(shù)列的前n 項和。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2010-2011學年四川省高三四月月考文科數(shù)學卷 題型:解答題

已知函數(shù),設正項數(shù)列的首項,前n 項和滿足,且)。

(1)求的表達式;

(2)在平面直角坐標系內,直線的斜率為,且與曲線相切,又與y軸交于點,當時,記,若,求數(shù)列的前n 項和。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式,設正項數(shù)列an的首項a1=2,前n 項和Sn滿足Sn=f(Sn-1)(n>1,且n∈N+).
(1)求an的表達式;
(2)在平面直角坐標系內,直線ln的斜率為an,且ln與曲線y=x2相切,ln又與y軸交于點Dn(0,bn),當n∈N*時,記數(shù)學公式,若數(shù)學公式,設Tn=C1+C2+C3+…+Cn,求數(shù)學公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年四川省成都外國語學校高三(下)4月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),設正項數(shù)列an的首項a1=2,前n 項和Sn滿足Sn=f(Sn-1)(n>1,且n∈N*).
(1)求an的表達式;
(2)在平面直角坐標系內,直線ln的斜率為an,且ln與曲線y=x2相切,ln又與y軸交于點Dn(0,bn),當n∈N*時,記,若,設Tn=C1+C2+C3+…+Cn,求

查看答案和解析>>

同步練習冊答案