公差不為零的等差數(shù)列中，a3=15，a2，a5，a14，成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．
分析：由題意得設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a2，a5，a14，成等比數(shù)列得d=2a1，因?yàn)閍3=15，所以a1=3，d=6所以Sn=3n2．
解答：解：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d
因?yàn)閍2，a5，a14，成等比數(shù)列
所以（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d）
整理可得d=2a1
又因?yàn)閍3=a1+2d=15，
所以a1=3，d=6且an=6n-3
所以Sn=
n( a1+an )
2
=3n2．
故答案為Sn=3n2．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式以及數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，高考中常以選擇題與填空題的形式出現(xiàn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公差不為零的等差數(shù)列的第1項(xiàng)、第6項(xiàng)、第21項(xiàng)恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則它的公比為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）如果公差不為零的等差數(shù)列的第二、第三、第六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，那么其公比為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）令bn=
1
(an+1)2-1
(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，證明：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，若b1=a1，b2=a5，b3=a17，則b4等于數(shù)列{an}中的第
53
53
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）都在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上（如圖）．已知函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸方程是x=
3
2
．若點(diǎn)（n，an）在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則函數(shù)y=g（x）的圖象可能是（　�。�

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