在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知角A為一個(gè)銳角，且
3
b=2a•sinB．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，b=1，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosA的值代入求出c的值，再利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）已知等式
3
b=2a•sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：
3
sinB=2sinA•sinB，
∵sinB≠0，∴sinA=
3
2
，
∵A為銳角，
∴A=60°；
（2）∵a=
3
，b=1，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即3=12+c2-c，
解得：c=2，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二項(xiàng)式（x2+
1
2
x
）n（n∈N*）展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為56，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）
①求
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2014
22014
的值；
②求a1+2a2+3a3+4a4+…+2014a2014的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx+siny=
1
3
，求siny-cos2x的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)，且CF=2a．
（Ⅰ）求證：B1F⊥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角F-AD-C的正切值；
（Ⅲ）試在AA1上找一點(diǎn)E，使得BE∥平面ADF，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y（萬(wàn)元）和房屋的面積x（m2）的數(shù)據(jù)，若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．
x 80 90 100 110 120
y 48 52 63 72 80
試求：（1）線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷售價(jià)格．
參考公式：b=
n
i=1
xiyi-n
x
y
n
i=1
x
2
i
-n
x
2
=
n
i=1
(xi-
x
)(yi-
y
)
n
i=1
(xi-
x
)2
=
Sxy
S
2
X
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥CB，M，N分別是線段AE，AP上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足：
AM
AE
=
AN
AP
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ） 求證：MN∥平面ABC；
（Ⅱ） 當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，求證：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）若a，b，x均為正數(shù)，且a＜b，對(duì)真分?jǐn)?shù)
a
b
，給出類似于第（1）小問(wèn)的結(jié)論；（不需證明）
（3）求證：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx=
2
3
，x∈（
π
2
，π），則角x=
 
（用反三角函數(shù)符號(hào)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
4
時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)b∈（1，2），使得當(dāng)x∈（-1，b]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（b）？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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