在

三角形
ABC中,已知內(nèi)角
A、B、C所對的邊分別為
a、b、c,已知

且

(1)求角B的大小及

的取值范圍;
(2)若

=

求

的面積.
解 (1)由余弦定理得COS B=

,cos C=

,將上式代入(2

+c)cos B+bcos C=0,整理得

+

-

=-

,
∴cos B=

=

=-

,
∵角B為三角形的內(nèi)角,∴B=

,
由題知,

=sin
2A+sin
2 C=

=1-

(cos2A+cos2C).
由A+C=

,得C=

-A,
∵cos2A+cos2C=cos2A+cos(

-2A)=

cos2A+

sin2A=sin(2A+

),
由于0<A<

,故

<2A+

<

,

<sin(2A+

)≤1,-

≤-

sin(2A+

)<-

,
所以

≤1-

sin(2A+

)<

,故

的取值范圍是[

,

].
(2)將

=

,

+

=4,B=


代入

=

+

-2

cosB即

=(

+

)
2-2


-2


cosB,
∴13=16-2


(1-

),∴


=3,
∴△ABC的面積為S
△ABC=



sin B=


.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知△ABC中,acosB=bcosA,則△ABC為( )
A.等腰三角形 | B.直角三角形 |
C.等腰或直角三角形 | D.鈍角三角形 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在△
ABC中,
B=60°,最大邊與最小邊之比為2∶1,則最大角為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在△
ABC中,角
A、
B、
C所對的邊分別是
a,
b,
c,若
b2+
c2-
bc=
a 2,且=,則角
B的值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等腰三角形一個底角的余弦為

,那么這個三角形頂角的正弦值是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在△
ABC中,已知

,角A,B,C所對的邊分別為

,若

,則

=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在△

中,如果三邊

依次成等比數(shù)列,那么角

的取值范圍是
.
查看答案和解析>>