解不等式|3loga2x-2|<logax+2(a>0且a≠0)
分析:令logax=t,我們可將原不等式化為一個(gè)關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的不等式,進(jìn)而可將不等式繼續(xù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式組,進(jìn)而可得到t(即logax)的取值范圍,由于a的值不能確定,于是我們要分0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行解答.
解答:解:令logax=t,則原不等式等價(jià)于|3t2-2|<t+2
即-t-2<3t2-2<t+2
?
3t2-t-4<0
3t2+t>0
?
-1<t<
4
3
t<-
1
3
或t>0
?0<t<
4
3
或-1<t<
1
3
,
0<logax<
4
3
或-1<logax<-
1
3

①當(dāng)0<a<1時(shí),
可得:a
4
3
<x<1或a
1
3
<x<a-1

②當(dāng)a>1時(shí),
可得:1<x<a
4
3
a-1<x<a
1
3
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)不等式的解法,絕對(duì)值不等式解法,由于其中需要將不等式進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)化才能得到一個(gè)整式不等式組,故難度較大,另外最后還要對(duì)底數(shù)a的值,進(jìn)行分類(lèi)討論,也是本題的易忽略點(diǎn).
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已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-3|.
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(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)<|1-2a|有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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