在△ABC中，已知b=8cm，c=3cm，cosA=
316
．
（1）求a的值，并判定△ABC的形狀；
（2）求△ABC的面積．
分析：（1）在△ABC中，把cosA=
3
16
代入余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=64，解得a=8=b，得出△ABC為等腰三角形．
（2）由cosA=
3
16
，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 sinA=
247
16
，再根據(jù)△ABC的面積為
1
2
bc•sinA 運(yùn)算求出結(jié)果．
解答：解：（1）在△ABC中，把cosA=
3
16
代入余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA=64，
解得 a=8（cm），
∴a=b=8（cm）． …7′
∴△ABC為等腰三角形．…9′
（2）∵cosA=
3
16
，∴sinA=
247
16
，
∴S△ABC=
1
2
bc•sinA=
3
247
4
(cm2)．  …12′
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，判斷三角形的形狀，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=50
3
，c=150，B=30°，則邊長a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=6，c=5
3
，A=30°，則a=
21
21
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知B=60°，C=45°，c=3
2
，則b=
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知B=
π
3
，AC=4
3
，D為BC邊上一點(diǎn)．
（I）若AD=2，S△DAC=2
3
，求DC的長；
（Ⅱ）若AB=AD，試求△ADC的周長的最大值．

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