Question

求不等式 a^10x+26＞a^27x-28（a＞0且a≠1）中的x的取值范圍．

Answer 1

分析：本題是解一個指數(shù)型的不等式，由于相關(guān)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不確定，故解題時應(yīng)分類討論，可按a＞1，與0＜a＜1分為兩類，來解不等式．

解答：解：對于a^10x+26＞a^27x-28，
當(dāng)a＞1時，有10x+26＞27x-28，
解得x＜

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；
當(dāng)0＜a＜1時，有10x+26＜27x-28，
解得x＞

54

17

．
所以，當(dāng)a＞1時，x的取值范圍為{x|x＜

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}；
當(dāng)0＜a＜1時，x的取值范圍為{x|x＞

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}．

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，由于本題中相關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性不確定，所以解題時把問題分為兩類來解決，本題求解用到了分類討論的思想，分類的依據(jù)是在解題時遇到了不確定情況，不分類則無法解題，求解本題時注意體會這一原理．