Question

某人在塔的正東沿南偏西60°的道路前進(jìn)40米后,望見塔在東北方向上,若沿途測得塔的最大仰角為30°,求塔高.

   

Answer 1

思路分析:本題是在空間解決測量問題的例子,這類問題往往要用到立體幾何中的知識.求解本例的關(guān)鍵是確定沿途測塔的仰角,其最大仰角在何處,該處距塔底間的距離是多少.只要求得該距離,則在相應(yīng)的直角三角形中,就不難求得塔高.另外,本題在描述角的時候用到正東、南偏西、東北方向等方位角及仰角的概念,在解決這種問題時,一般要按地圖方位構(gòu)圖.設(shè)開始時人在A處,最后在B處,CD表示塔.

    解:如圖,由題設(shè)條件知∠CAB=∠A=90°-60°=30°,∠ABC=45°-∠A=45°-30°=15°.

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-15°=135°.

    又∵AB=40米,

    在△ABC中,由正弦定理知=,

∴AC==40sin(45°-30°)=40(·-·)=20(-1).

    在△ABC中,過C作AB的垂線,設(shè)垂足為E,則由立體幾何知識可知沿途測得塔的最大仰角就是∠CED,即∠CED=30°.

    在Rt△ACE中,EC=AC·sin∠BAC=ACsin30°=20(-1)·=10(-1).

    在Rt△DCE中,CD=CE·tan∠CED=10(-1)tan30°=.

∴塔高為米.