2．公元前三世紀(jì)，被譽(yù)為“幾何之父”著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中提出“余弦定理”，古往今來有許許多多的證明方法，請?jiān)凇鰽BC中，請寫出余弦定理的其中一個公式，并且利用向量知識加以證明．

分析 先利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確敘述出余弦定理的內(nèi)容，并畫出圖形，寫出已知與求證，然后采用向量法證明，由a的平方等于$\overrightarrow{BC}$的平方，利用向量的三角形法則，由$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$表示出$\overrightarrow{BC}$，然后利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡后，即可得到a2=b2+c2-2bccosA．

解答 解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍；
或在△ABC中，a，b，c為A，B，C的對邊，有a2=b2+c2-2bccosA，
證明：如圖，
a2=$\overrightarrow{BC}$2=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\overrightarrow{AC}$2-2$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AB}$2
=$\overrightarrow{AC}$2-2|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{AB}$|•cosA+$\overrightarrow{AB}$2
=b2-2bccosA+c2．
即a2=b2+c2-2bccosA．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生會利用向量法和坐標(biāo)法證明余弦定理，以及對命題形式出現(xiàn)的證明題，要寫出已知求證再進(jìn)行證明，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上并且AF=2DF，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{EF}$=（　　）
A．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow$B．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow$C．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow$D．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知△AOB中，∠AOB=120°，|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，過O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{EA}$的值為（　　）
A．$\frac{5}{19}$B．$\frac{27}{76}$C．$\frac{3}{76}$D．$\frac{3}{19}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=$\frac{1}{2}$，2Sn-SnSn-1=1（n≥2）．
（1）求S1，S2，S3，S4并猜想Sn的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；
（2）設(shè)bn=$\frac{n{a}_{n}}{1+30{a}_{n}}$，n∈N*，求bn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），上頂點(diǎn)為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且F1為QF2的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F2的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=log3|x-t|是偶函數(shù)，記$a=f（{{{log}_{0.3}}4}），b=f（{\sqrt{π^3}}），c=f（{2-t}）$則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在數(shù)列{an}中，已知a1=0，an+2-an=2，則a7的值為（　�。�
A．9B．15C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且（n+1）an=2Sn（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足${b_1}=\frac{1}{2}$，${b_2}=\frac{1}{4}$，對任意n∈N*，都有$b_{n+1}^2=b{\;}_n{b_{n+2}}$．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．若對任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+mlnx（m∈R），$g（x）=（x-\frac{3}{4}）{e^x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求g（x1-x2）的最小值．

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