側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、
2
πa2
B、2πa2
C、
3
πa2
D、3πa2
分析：側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積．
解答：解：因為側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：
3
a；
所以球的表面積為：4π(
3
a
2
)2=3πa2
故選D
點評：本題是基礎題，考查三棱錐的外接球的表面積的求法，三棱錐擴展為正方體是本題的關鍵，正方體的對角線是外接球的直徑也不容忽視，考查計算能力．
練習冊系列答案
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側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．
2
πa2		B．2πa2C．
3
πa2		D．3πa2

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市魚臺一中高一（下）2月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）
A．
B．2πa2
C．
D．3πa2

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年遼寧省錦州市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）
A．
B．2πa2
C．
D．3πa2

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側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）
A．
B．2πa2
C．
D．3πa2

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