Question

設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中
（1）若a⊥α，a?β，則α⊥β；
（2）若a∥α，α⊥β，則a⊥β；
（3）若a⊥β，α⊥β，則a∥α；
（4）若a⊥α，b⊥α，則a∥b．
其中所有真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：運(yùn)用面面垂直的判定定理：經(jīng)過(guò)一個(gè)平面的一條垂線的平面垂直于這個(gè)平面，即可判斷（1）；
由線面平行和面面垂直的性質(zhì)，可得線面的位置關(guān)系，即可判斷（2）；
由線面垂直和面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合線面的位置關(guān)系，即可判斷（3）；
由線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩直線平行，即可判斷（4）．

解答： 解：對(duì)于（1），若a⊥α，a?β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，則（1）正確；
對(duì)于（2），若a∥α，α⊥β，則a?β或a⊥β或a∥β，則（2）錯(cuò)誤；
對(duì)于（3），若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，則（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），若a⊥α，b⊥α，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得a∥b，則（4）正確．
故答案為：（1）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，考查線面垂直和面面垂直的判定和性質(zhì)定理，注意定理的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．