在銳角△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且
3
b=2asinB．
（1）求角A的大小；    
（2）若b+c=5，且a=
7
，求△ABC的面積．
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0，求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA，以及b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）已知等式
3
b=2asinB，利用正弦定理得：
3
sinB=2sinAsinB，
∵sinB≠0，∴sinA=
3
2
，
∵A為銳角，∴A=
π
3
；
（2）∵a=
7
，cosA=
1
2
，b+c=5，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即7=（b+c）2-3bc=25-3bc，
∴bc=6，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，
3
c=2asin(A+B)，對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）在銳角△ABC中，A＞B，則有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，又c=
21
，b=4，且BC邊上高h(yuǎn)=2
3
．
①求角C；
②a邊之長(zhǎng)．

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